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三角形ABC中,角ABC所对的边为abc,已知sinA≡sin(B-C)+2sin2B,B≠π╱2 根据正弦定理,我们可以得到: sinA = (a / c) = 2sinBcosB + 2sin^2B sinA = 2sinB(1+cosB) = 2sinB(1+sinC) 根据角B ≠ π / 2,我们可以得到cosB ≠ 0,即sinB ≠ 1。 因此,sinA = 2sinB(1+sinC)与sinA ≡ sin(B - C) + 2sin^2B联立,得到: 2sinB(1+sinC) = sin(B - C) + 2sin^2B 化简得, 2sinBsinC + sinB - sinC = sinBcosC 进一步化简得, 2sinBsinC + sinB = sinCsinB + 2sin^2BcosC 化简为, sinB = sin^2BcosC 因为sinB ≠ 1,所以我们可以得到: sinBcosC = 1/sinB 化简得, cosC = 1/(sinBsinB) = 1/(1 - cos^2B) 再由三角恒等式cos^2B + sin^2B = 1,得到 cosC = 1 / sin^2B 因此,我们得到: cosC = c^2 / b^2 由于cosC < 1,所以我们可以得到: c^2 < b^2 因此,在三角形ABC中,角C所对的边c的长度小于角B所对的边b的长度。

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